作者丨鼎陽科技 張賀陽
如果說起系統工程師絕對不喜歡的一件事，那就是在感興趣的信號中存在隨機信號，但是隨機性又是測量高速信號時繞不開的一個話題。
提起高速信號測量，大家想到的可能都是時域和示波器和眼圖相關的內容，但是，我們還有一個很方便的工具來分析感興趣的信號中的隨機信號，他就是功率譜密度（PSD, Power Spectral Density）。
圖 1 使用示波器觀察高速信號
01
什么是功率譜密度
現實中的很多抖動，尤其是在電子電力系統中，都包含了許多“隨機”抖動，因為這些抖動具有許多不同的頻率分量。在抖動測試中，雖然可以顯示出TIE的分布情況，但是相較于頻譜分析還是不夠直觀，我們無法判斷在這樣的抖動的能量，也無法判斷這樣的抖動對整體有什么樣的影響。
FFT非常適合分析主要頻率成分數量有限的抖動，但是對于隨機信號，他的傅里葉變換不收斂，所以不能用頻譜來準確描述，此時，功率譜密度是更有效的分析工具。
如果我在系統中沒有使用到隨機信號，還需要進行功率譜密度的測量嗎？
實際上，我們使用到的絕大部分信號都是隨機信號。能量信號和周期信號通常在仿真中使用，但在實際的生產中，即使原始信號可能是周期信號，但是由于數據采集、信號處理的過程中存在噪聲，所以實際獲得的信號仍然是隨機信號。
既然隨機信號不像是能量信號和周期信號那樣可以使用頻譜進行觀測，那應該怎么表征他的功率能量和頻率的關系呢？我們要怎么確定能量集中在了哪里？
功率譜密度給了我們答案。
在計算功率譜密度時，我們將隨機信號的N個采樣點視作一個能量有限的信號，經過傅里葉變換后，將其幅度平方再除以N，將此時得到的結果作為對真實功率譜的估計。要提高功率譜估計的分辨率，必須增加數據序列的長度N，但是較長的數據序列，由噪聲引起的隨機性得到更為充分的體現——較大的方差。
02
PSD和FFT的區別
既然現代測量PSD的方法也是根據FFT的結果來計算出來的，那為什么不直接使用FFT來進行信號分析呢？
這是因為PSD已經歸一化為頻帶寬度，從而避免了不同的掃描時間下導致結果振幅的不同。在需要長時間掃描采集數據的應用場景中，功率譜密度有他獨特的優勢。
測量相同的信號，在不同的掃描時間下測得的頻譜圖如圖 2所示。這里輸入的信號為一個40MHz的正弦波，其中添加了帶寬為50MHz，標準差為194.6mV的隨機噪聲。其中灰色的參考跡線為掃描時間為5s的結果，黃色的跡線為自動掃描時間1.33ms下的測試結果。
可以看到，在較短的掃描時間下，很難看出信號整體的能量分布，但是在長時間掃描的結果中，雖然整體在頻率增加時有下降的趨勢，但是由于噪聲信號的隨機性，在相近頻點會獲得多個幅度相差較大的結果，所以在幅度軸上分布很分散，無法判斷在該頻點信號的能量分布。
圖 2 SA模式下的掃描結果
此時如果觀察信號的歸一化后的幅度，可以很方便的觀察出信號的能量分布，如圖 3所示。
圖 3 歸一化后的SA掃描結果
其中白色參考跡線為掃描時間為5s的歸一化結果，黃色跡線為自動掃描時間1.33ms下的歸一化結果。可以明顯看出，當掃描時間變長，樣本數增加，此時的跡線結果更加平滑，而1.33ms下的結果由于樣本量很少，所以和SA的結果幾乎沒有區別。在白色的參考跡線中也可以明顯看出，隨著信號的頻率超過50MHz，信號的功率幅度也在下降，這和我們信號中設置的50MHz的噪聲是匹配的。
